Question

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）由題意及頻率分布直方圖，設分數在[70，80）內的頻率為x，建立方程解出即可；
（II）有圖及平均數的定義即可求估計本次考試的平均分；
（III）由題意若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，得到X的分布列，在有期望的定義即可求得．

解答：解：（Ⅰ）設分數在[70，80）內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，則有
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，
所以頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）平均分為：

. x =45×0.1+55×0.15+65×0.15 +75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

（Ⅲ）學生成績在[40，70）的有0.4×60=24人，
在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列為：
 則P(X=0)=

C 2 24

C 2 60

=

46

295

；P(X=1)=

C 1 24 C 1 36

C 2 60

=

144

295

；P(X=2)=

C 2 36

C 2 60

=

105

295

．
∴EX=0×

46

295

+1×

144

295

+2×

105

295

=

354

295

．

點評：此題考查了學生識圖的能力，還考查了統計中的平均數的定義及離散型隨機變量的分布列及期望的定義．