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設函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點（
1
3
，1），則y=f-1（3x-1）的圖象必過點（　�。�
分析：先求函數y=f（x）的圖象恒過的定點，然后根據利用互為反函數的函數圖象間的關系，將原函數圖象上的點轉化為反函數圖象上的點，從而可求出y=f-1（3x-1）的圖象必過的點．
解答：解：∵y=f（3x-1）的圖象過點（
1
3
，1），
∴f（3×
1
3
-1）=f（0）=1則函數y=f（x）的圖象過點（0，1）
根據原函數圖象與反函數的圖象關于原點對稱
則反函數y=f-1（x）恒過（1，0），即f-1（1）=0，
∴f-1（1）=f-1（3×
2
3
-1）=0即y=f1（3x-1）的圖象必過點（
2
3
，0）
故選C．
點評：本題主要考查了反函數，以及互為反函數的函數圖象之間的關系，本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將原函數圖象上的點轉化為反函數圖象上的點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數；          
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為R+，若對于給定的正數k，定義函數：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當函數f(x)=
1
x
，k=1時，函數fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）（文）設函數y=f（x）的反函數是y=f-1（x），且函數y=f（x）過點P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•南匯區二模）設函數y=f（x）的定義域為R，對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數；
（2）在區間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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