Question

有人提出如下的圓周率π的近似算法：在如圖3-1所示的單位正方形內均勻地取n個P_i(x_i,y_i)(i∈{1,2, …,n}),然后統計出以x_i，y_i，

          圖3-1

1為邊長的三角形中銳角三角形的個數m，則當n充分大時，π≈，試分析這種算法是否正確.

Answer 1

解：根據題中提出的算法，有0＜x_i＜1，0＜y_i＜1，

所以以x_i，y_i，1為邊長的三角形中，長為1的對邊所對的角A為最大角，當且僅當0°＜A＜90°時，以x_i，y_i，1為邊長的三角形為銳角三角形，x_i²+y_i²＞1，所以在圖中的單位正方形內任意取一點P_i，滿足以x_i，y_i，1為邊長的三角形為銳角三角形的概率為P=，當n充分大時，≈P=1-，所以π≈4(1-)=,

即題中給出的圓周率π的近似計算是正確的.