Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，給出下列命題，其中正確的是（ ） ①α∥βl⊥m
②α⊥βl∥m
③l∥mα⊥β
④l⊥mα∥β
A.②④
B.②③④
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m平面β，故l⊥m，故①正確； 若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或lβ，又由m平面β，此時l與m的關系不確定，故②錯誤；
若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m平面β，可得α⊥β，故③正確；
若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m平面α，又由m平面β，此時α與β的關系不確定，故④錯誤；
故四個命題中，①③正確；
故選：C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．