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(滿分14分)設函數.
(1)求的單調區間;
(2)若當時,(其中不等式恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)試討論關于x的方程:在區間[0,2]上的根的個數.
(1)增區間為,減區間為.
(2)時,不等式恒成立.
(3)時,方程無解;
時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解.
(1)直接利用導數大(。┯诹,求其單調增(減)區間即可.
(2)利用導數求f(x)的最大值,則.
(3)
然后令,再利用導數確定g(x)的單調區間和極值,畫出草圖,觀察直線y=a在什么范圍變化時,它與y=g(x)有不同的交點.
(1)函數的定義域為.      ……… 1分
;  ……… 2分                    
,       ………3分
則增區間為,減區間為.      ………4分
(2)令,
由(1)知上遞減,在上遞增,  ………6分
,且,     ……… 8分
時, 的最大值為,
時,不等式恒成立.  ………9分
(3)方程.記,則
.由;由.
所以上遞減;在上遞增.
,   ………10分
所以,當時,方程無解;
時,方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.               ………13分
綜上所述,時,方程無解;
時,方程有唯一解;
時,方程有兩個不等的解.     ………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域在上的函數滿足:①是奇函數;②當時,函數單調遞增;又,則的值(   )
A.恒小于0B.恒大于0
C.恒大于等于0D.恒小于等于0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(+f(x2)=f(x1),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性并加以證明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最小值是__________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設是奇函數,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是定義在上的奇函數,且當時,。若對任意的,不等式恒成立,則實數的取值范圍是         。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數處取到極值,則的值為     (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.若函數恰有3個單調區間,則a的取值范圍為             

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