【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
平面，
，
為側棱
的中點.
證明:平面
平面
；
求直線
與平面所成的角的大小.
【答案】
證明見解析 
【解析】
根據題意，以
點為坐標原點，以
所在的直線為
軸，以
所在的直線為
軸，以
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系，根據向量的方法證明
平面
，再由面面垂直的判定定理，即可證明結論成立；
根據的坐標系，設直線
與平面所成的角的大小
，由得到
為平面的一個法向量，根據
，即可求出結果.
因為
平面
，為正方形，以點為坐標原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系.
由已知可得
，
因為
為
的中點，且
，所以
，
，，
所以
所以
，
所以平面，
因為
平面
，所以平面
平面.
設直線與平面所成的角的大小，
由可知為平面的一個法向量，因為
，
所以
，
所以
，即直線與平面所成的角的大小為.
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【題目】下列判斷中正確的是（ ）
A.在
中，“
”的充要條件是“
，
，
成等差數列”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.命題
：“
，使得
”，則的否定：“
，都有
”
D.若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，圓
：
，直線
：
，直線
過點
，傾斜角為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數方程；
（2）設直線與圓交于
，
兩點，求
的值.
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【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內部隨機取一點，則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．
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【題目】已知函數f（x）=a（x-lnx）（a∈R）．
（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜
+x-1恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，動點
分別與兩個定點
，
的連線的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線與軌跡交于
，
兩點，判斷直線
與以線段
為直徑的圓的位置關系，并說明理由.
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