Question

各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，則S₂₀等于

6

．

Answer 1

分析：利用數列{a_n}是等比數列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數列，結合各項均為正數，即可得到結論．

解答：解：∵數列{a_n}是等比數列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比數列
∴（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）
∵S₁₀=2，S₃₀=14，
∴（S₂₀-2）²=2•（14-S₂₀）
∴S₂₀=6或S₂₀=-4
∵各項均為正數
∴S₂₀=6
故答案為：6

點評：本題考查等比數列和的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．