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已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

 

 

【答案】

解：(1)由題意可知且，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設存在滿足題意的直線，設的方程為

，代入，得，

設，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當時,,即存在這樣的直線;當時,不存在,即不存在這樣的直線 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
3
，橢圓上的點到右焦點F的最大距離為5；
（1）求橢圓的方程；
（2）設過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，且線段AB的中點M在直線l：x=t（t＞2）上的射影為N，若
AN
•
BN
=0，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求
FG
•
FH
是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線l：x=9于G點，直線MB交直線l于H點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：江西省九江一中2012屆高三上學期第三次月考數學理科試題 題型：013

已知橢圓上的點到右焦點的距離為(其中e為橢圓的離心率)，則圓心在橢圓上，半徑的所有圓所覆蓋的圖形面積為

[　　]

A．60π

B．64π

C．25π

D．16π

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