Question

現有標號分別為1、2、3的三張卡片供甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張，記下點數，放回后乙再取一張，記下點數．如果兩個點數的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且點數的和為4的事件發生的概率；
（2）分別求出甲勝與乙勝的概率，并判斷這種游戲規則公平嗎？

Answer 1

（1）設“甲勝且點數的和為4”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，
則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結果包括（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9個基本事件；
A包含的基本事件有（1，3），（2，2），（3，1），共3個，
所以P（A）=

3

9

=

1

3

所以，編號之和為4且甲勝的概率為

1

3

（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；
甲勝即兩個點數的和為偶數，所包含基本事件數為以下個：（1，1），（1，3），2，2），（3，1），（3，3）共5個
所以甲勝的概率為P（B）=

5

9

；
乙勝的概率為P（C）=1-

5

9

=

4

9

∵P（B）≠P（C），
∴這種游戲規則不公平．