【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
萬件，需另投入成本為
，當年產量不足80萬件時，
（萬元）.當年產量不小于80萬件時，
（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】已知函數
，其中
為常數，且
.
（1）若
，求函數
的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數
，若
在區間[-2,2]上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
使得函數
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經探明的鎢礦產資源儲量中占比近
,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發的鎢合金產品的過程中發現了一種新合金材料,由大數據測得該產品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關系為:當
時, 
是
的二次函數;當
時, 
.測得部分數據如表.
x（單位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 |
| 3 |
| … |
（1）求y關于x的函數關系式y=
（2）求函數的最大值
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【題目】給出下列四個命題：
① 函數
與函數
表示同一個函數．
② 奇函數的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．
③ 函數
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位長度得到．
④ 若函數
的定義域為
，則函數
的定義域為
．
其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．
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【題目】已知以坐標原點
為圓心的圓與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，與拋物線
的準線相交于不同的兩點
， 
，且
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若不經過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
.證明直線
過定點
，并求出點
的坐標.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.
（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；
（2）根據頻率分布直方圖，求
的值，并估計全體非畢業班學生中體重在
內的人數；
（3）已知高一全體學生的平均體重為
，高二全體學生的平均體重為
，試估計全體非畢業班學生的平均體重.
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