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【題目】已知下列各組命題，其中是的充分必要條件的是（ ）

①：或；：有兩個不同的零點

②；是偶函數；

③：；：

④：；：，，

A.④B.③C.②D.①

【答案】A

【解析】

對于①若命題為真命題：可得，解得或，即可判斷出；對于②若命題是真命題：是偶函數，則，可得，反之不成立；對于③命題：取，不成立，取，，不成立；對于④根據集合的運算性質即可得結果．

對于①，由有兩個不同的零點，可得，從而可得或，所以是的必要不充分條件；

對于②，由是偶函數，但由是偶函數不能推出，例如函數，所以是的充分不必要條件；

對于③，對于命題：取滿足；而：無意義；反之也不成立，例如取，，滿足，而不成立，所以是的既不充分也不必要條件；

對于④，由，知，所以；反之，由，知，即.，所以，綜上所述，是的充分必要條件的是④，

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長；

（3）若，求周長的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

求證：；

線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知復數，其中為虛數單位，對于任意復數，有，．

（1）求的值；

（2）若復數滿足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關系式看作復平面上表示復數的點和表示復數的點之間的一個變換，問是否存在一條直線，若點在直線上，則點仍然在直線上？如果存在，求出直線的方程，否則，說明理由．

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【題目】已知點，圓.

（1）若直線l過且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；

（2）點，，點Q是圓C上的任意一點，求面積的最小值.

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【題目】某單位開展崗前培訓期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績統計如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績

82

82

79

95

87

乙的成績

95

75

80

90

85

（1）根據有關統計知識回答問題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認為選誰合適？請說明理由；

（2）根據有關概率知識解答以下問題：若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分，則稱該次考試兩人“水平相當”.由上述5次成績統計，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F（2，0），動點P滿足：點P到直線x＝－1的距離比其到點F的距離小1．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過F作直線l垂直于x軸與曲線C交于A、B兩點，Q是曲線C上異于A、B的一點，設曲線C在點A、B、Q處的切線分別為l1、l2、l3，切線l1、l2交于點R，切線l1、l3交于點S，切線l2、l3交于點T，若RST的面積為6，求Q點的橫坐標．

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【題目】已知函數，，其中且，.

（1）若，且時，的最小值是，求實數的值；

（2）若，且時，有恒成立，求實數的取值范圍.

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