Question

圓臺上、下底面面積分別為π、4π，側面積是6π，這個圓臺的高為

3

．

Answer 1

分析：根據圓面積公式結合題中數據得到圓臺上、下底面半徑分別為1和2，再根據圓臺側面積公式算出母線長為2，最后在軸截面等腰梯形中可求出這個圓臺的高．

解答：解：設圓臺上、下底面半徑分別為r、R，母線為l
∵圓臺上、下底面面積分別為π、4π，
∴πr²=π且πR²=4π，可得r=1，R=2
又∵圓臺側面積是S=π（r+R）l=3πl=6π，
∴圓臺的母線l=2
在圓臺軸截面等腰梯形ABCD中，作DE⊥AB于E，則DE就是這個圓臺的高
Rt△ADE中，AE=

1

2

(AB-CD)=1，AD=2
∴DE=

AD2-AE2

=

3

故答案為：

3

點評：本題已知圓臺兩底的面積和側面積，求圓臺的高．著重考查了圓臺的側面積公式和等腰梯形的性質等知識，屬于基礎題．