Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的公共點個數為

3

．

Answer 1

分析：分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對值符號，可得當x≥0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1為焦點在y軸上的雙曲線，當x＜0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1為焦點在y軸上的橢圓，在同一坐標系中作出直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的圖象，就可找到交點個數．

解答：解：當x≥0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

-

x2

4

=1
當x＜0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的方程為

y2

9

+

x2

4

=1，
∴曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的圖象為右圖，
在同一坐標系中作出直線y=x+3的圖象，
可得直線與曲線交點個數為3個．
故答案為3

點評：本題主要考查圖象法求直線與曲線交點個數，關鍵是去絕對值符號，化簡曲線方程．