Question

已知數列{a_n}的前n項和，且的最大值為4.

（1）確定常數k的值，并求數列{a_n}的通項公式a_n；

（2）令，數列{b_n}的前n項和為T_n，試比較T_n與的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）先根據二次函數的相關知識以及的最大值為這些條件確定的值，再根據與之間的關系求出數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式，根據其通項結構選擇錯位相減法求出數列的前項和，并根據的表達式確定與的大小.

試題解析：（1）因為，所以當時，取得最大值.

依題意得，又，所以.從而.

當時，.

又也適合上式，所以.

（2）由（1）得，所以.

所以①，

②.

由①－②得，，

所以.

因為，所以.

考點：數列通項、錯位相減法