【題目】某校辦工廠請了30名木工制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數之比為10:7,問30名工人如何分組(一組制作課桌,另一組制作椅子)能使任務完成最快?請利用二分法的知識解答.
【答案】13名工人制作課桌,17名工人制作椅子,可使任務完成得最快.
【解析】
設
名工人制作課桌
,則有
名工人制作椅子,因為一名工人在單位時間內可制作7張課桌或10把椅子,所以制作100張課桌所需的時間
,制作200把椅子所需的時間
.若要想任務完成得最快,則應求
的最小值.令
利用二分法求出近似解.
解：設名工人制作課桌,則有名工人制作椅子,因為一名工人在單位時間內可制作7張課桌或10把椅子,所以制作100張課桌所需的時間,制作200把椅子所需的時間.若要想任務完成得最快,則應求的最小值.
該函數圖象如圖所示,由圖可知
即為
取最小值時的值,此時
.
下面用二分法的知識求的整數值.令,則
,
,所以
取中點
,
,所以
.同理可得
,
,
,
,
,
.
因為
,所以
或
.當時,
;當時,
,所以取即
名工人制作課桌,
名工人制作椅子,可使任務完成得最快.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數
的圖象，只要將函數
的圖象( )
A.每一點的橫坐標變為原來的
倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移
個長度
B.每一點的橫坐標變為原來的
倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移
個長度
C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)
D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若在定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數有“和一點”.
（1）函數
是否有“和一點”？請說明理由；
（2）若函數
有“和一點”，求實數
的取值范圍；
（3）求證：
有“和一點”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C為函數
的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t、t+2、t+4，其中t≥1，
.
（1）設△ABC的面積為S，求S＝f（t）；
（2）判斷函數S＝f（t）的單調性；
（3）求S＝f（t）的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學的成績制成下列散點圖（物理成績用
表示，化學成績用
表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.
（圖1）
住校生 非住校生
2 6
9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9
6 5 8 2 2 5 7
（圖2）
（1）若物理成績高于90分，我們視為“優秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；
（2）若化學成績高于80分，我們視為“優秀”，根據圖1完成如下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為優秀率與住校有關；
住校 | 非住校 | |
優 秀 | ||
非優秀 |
附：（
,其中
）
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（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學生中任選3人，記3人中生物成績為“良好”的學生人數為隨機變量
，求出的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）時間經過
（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.
（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學為了計算函數
圖象與x軸，直線
，
所圍成形狀A的面積，采用“隨機模擬方法”，用計算機分別產生10個在
上的均勻隨機數
和10個在
上的均勻隨機數
，其數據記錄為如下表的前兩行．
| 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
（1）依據表格中的數據回答，在圖形A內的點有多少個，分別是什么？
（2）估算圖形A的面積．
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