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精英家教網若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面內的點，且
OAi
?
OB
=
OA
?
OB
．
給出下列說法：
①|
OA1
|=|
OA2
|=…=|
OAn
|=|
OA
|；
②|
OAi
|的最小值一定是|
OB
|；
③點A、Ai在一條直線上；
④向量
OA
及
OAi
在向量
OB
的方向上的投影必相等．
其中正確的個數是（　�。�
A、1個．B、2個C、3個D、4個
分析：由條件利用兩個向量的數量積的定義，可得
OA
 和
OAi
在
OB
上的投影相等，從而得出結論．
解答：精英家教網解：由
OAi
•
OB
=
OA
•
OB
，可得
|
OAi
|•|
OB
|cos∠Ai OB=|
OA
|•|
OB
|cos∠AOB，
故有|
OAi
|cos∠Ai OB=|
OA
|cos∠AOB，
即
OA
 和
OAi
在
OB
上的投影相等，
即 點A、Ai在同一條垂直于直線OB的直線l上，如圖所示，
故③④正確，①不正確．
再根據|
OAi
|無最小值，故②不正確，
故選：B．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，一個向量在另一個向量上的投影，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內任意一點，P點到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則
4
i=1
(ihi)=
2S
k
．類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的任意一點，Q點到第i個面的距離記為Hi，相應的正確命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長為ai（i=1，2，3，4），P是該四邊形內一點，點P到第i條邊的距離記為hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，則h1+2h2+3h3+4h4=
2S
k
，類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的一點，點Q到第i個面的距離記為di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，則d1+2d2+3d3+4d4等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科做）已知點A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b為正常數．
（1）半徑為2的圓C1經過Ai（i=1，2，…，5）這五個點，求b和t的值；
（2）橢圓C2以F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）為焦點，長軸長是4．若AiF1+AiF2=4（i=1，2，…，5），試用b表示t；
（3）在（2）中的橢圓C2中，兩線段長的差A1F1-A1F2，A2F1-A2F2，…，A5F1-A5F2構成一個數列{an}，求證：對n=1，2，3，4都有an+1＜an．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、O、B為平面內不共線的三點，若Ai（i=1，2，3，…，n）是該平面內的任一點，且有
OAi
•
OB
=
OA
•
OB
，則點Ai（i=1，2，3，…，n）在（　�。�
A、過A點的拋物線上
B、過A點的直線上
C、過A點的圓心的圓上
D、過A點的橢圓上

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