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函數y=-x2+4x-2，x∈[1，4]的值域是
[-2，2]
[-2，2]
．
分析：題目給出了二次函數，可以先配方，然后根據給出的自變量x的范圍直接求解．
解答：解：y=-x2+4x-2=-（x2-4x+4）+2=-（x-2）2+2，
∵x∈[1，4]，∴-1≤x-2≤2，-4≤-（x-2）2≤0，
∴-2≤-（x-2）2+2≤2
∴函數y=-x2+4x-2，x∈[1，4]的值域是[-2，2]．
故答案為[-2，2]．
點評：本題考查了在給定區間上的二次函數的值域，考查了配方法，也可借助于二次函數圖象求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、使函數y=x2-4x+5具有反函數的一個條件是
x≥2
．（只填上一個條件即可，不必考慮所有情形）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、函數y=x2-4x，其中x∈[-3，3]，則該函數的值域為
[-4，21]

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科目：高中數學 來源： 題型：

2、函數y=x2-4x+1，x∈[1，5]的值域是
[-3，6]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x2+4x+5
（1）配成頂點式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）畫出二次函數y=-x2+4x+5的圖象
（3）根據二次函數的圖象寫出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根據二次函數的圖象寫出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
-x2+4x-3
+3
x+1
的值域為
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
[
9-
17
8
，
9+
17
8
]
．

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