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已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：本題突破點在與對式子的化簡處理①移向②-
BA
=
AB
③合并提出
AB
得
AB
•(
AC
+
BC
)=0，進而得
AB
•
DC
=0，D為AB中點．
解答：解：∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
∴
AB
•
AC
-
BA
•
BC
=0，
∴
AB
•
AC
+
AB
•
BC
=0，
∴
AB
•(
AC
+
BC
)=0，
取△ABC邊AB中點D，則
AC
+
BC
=2
DC
∴
AB
•
DC
=0，
∴AB⊥CD又∵D為AB中點，
∴△ABC為等腰三角形．
故選C．
點評：本題考查數量積的化簡運算及向量 的加法運算，特別是三角形相鄰兩邊向量之和問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若B=45°，c=2，b=2
2
，則角A=
105°
105°
．

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已知在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

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