Question

【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規定測試成績在之間為“體質優秀”，在之間為“體質良好”，在之間為“體質合格”，在之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取7名學生，測試成績如下：

其中m，n是正整數.

（Ⅰ）若該校高一年級有280學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；

（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數，求X的分布列及數學期望；

（Ⅲ）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）120人；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ ）高一年級隨機抽取的7名學生中，“體質優秀”的有3人，優秀率為，即可算出答案

（Ⅱ）高一年級抽取的7名學生中“體質良好”的有2人，非“體質良好”的有5人.所以X的可能取值為0，1，2，然后分別算出對應的概率即可

（Ⅲ）高一年級被抽取學生的測試成績的平均數為，故高二年級被抽取學生的測試成績的平均數也為，從而可得，所以要使方差最小，.

（Ⅰ）高一年級隨機抽取的7名學生中，“體質優秀”的有3人，優秀率為，將此頻率視為概率，估計高一年級“體質優秀”的學生人數為.

（Ⅱ）高一年級抽取的7名學生中“體質良好”的有2人，非“體質良好”的有5人.所以X的可能取值為0，1，2

所以，，

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

（Ⅲ）.