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若數列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，則a10=
1000
1000
．（用一個數字作答）
分析：觀察數列{an} 中，各組和式的第一個數：1，3，7，13，…找出其規律，從而得出a10的第一個加數為91，最后再結合a10=91+93+…+91+2×9利用等差數列的求和公式即可得出答案．
解答：解：觀察數列{an} 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，
各組和式的第一個數為：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n項為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10項為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×
(1+9)9
2
=91．
從而a10的第一個加數為91，
即a10=91+93+…+91+2×9=91×10+2×
(1+9)9
2
=1000．
故答案為：1000．
點評：本小題主要考查歸納推理、等差數列求和公式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}中，an=43-3n，則Sn最大值
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區二模）設數列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設Sn是數列{an}的前n項和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}中，若an隨n的增大而增大，則稱{an}為遞增數列．設數列{an}是等比數列，則“a1＜a2＜a3”是{an}為遞增數列的
充要
充要
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•徐匯區二模）設數列{an}（n=1，2，…）是等差數列，且公差為d，若數列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．
（1）若a1=4，d=2，求證：該數列是“封閉數列”；
（2）試判斷數列an=2n-7（n∈N*）是否是“封閉數列”，為什么？
（3）設Sn是數列{an}的前n項和，若公差d=1，a1＞0，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
lim
n→∞
（
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
）=
11
9
；若存在，求{an}的通項公式，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}中a1=2，點（an，an+1）（n∈N*）都分布在函數g（x）=
32x
的圖象上，若有函數f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-an），當n=7時，則f′（0）=（　　）

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