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求函數y=2x+的極值,并結合單調性、極值作出該函數的圖像.

解:函數的定義域為x∈R且x≠0.

y′=2,令y′=0,得x=±2.

當x變化時,y′、y的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

(0,2)2](2,+∞)

 

 

y′+

0-

-

0

+

 

 

y

↗

-8

↘

↘

8

↗

    因此,當x=-2時,y極大值=-8;

當x=2時,y極小值=8.

草圖如右圖.

點評:借助函數的性質,如奇偶性、單調性、極值、周期等,是研究函數圖像的重要手段.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=2x2-2x+1的極小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求函數y=2x2-2x+1的極小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數y=2x2-2x+1的極小值．

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科目：高中數學 來源：1979年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求函數y=2x2-2x+1的極小值．

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