Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=tcosα y=1+tsinα

（t為參數，0≤α＜π）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求α的值．

Answer 1

（1）消去參數t，得直線l的直角坐標方程為：sinαx-cosαy+cosα=0．
曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=4sinθ，即ρ²cos²θ=4ρsinθ，
曲線C的標準方程：x²=4y．
（2）將

x=tcosα y=1+tsinα

代入曲線C的標準方程：x²=4y得：
t²cos²α-4tsinα-4=0，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

( 4sinα cos2α )2-4× -4 cos2α

=8，
∴cosα=±

2

2

．
∴α=

π

4

或

3π

4

．