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【題目】如圖，四邊形是矩形，平面，，為中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可證出，利用線面垂直的定義可得PA⊥DE，再利用面面垂直的判定定理即可證出.

（2）設PA，AD的中點分別為M，N，連接MN，NC，MC，AC，從而可得為異面直線AE與PD所成角或其補角，在中，利用余弦定理即可求解.

（1）由題意可知AB=BE=1，，

同理可得，所以

所以，又因為PA⊥ABCD，所以PA⊥DE，

因為，

所以DE⊥平面PAE，所以平面PAE⊥PDE

（2）設PA，AD的中點分別為M，N，連接MN，NC，MC，AC.

所以，NC∥AE，MN∥PD，

所以為異面直線AE與PD所成角或其補角，

由題可知

由余弦定理可得，所以異面直線與所成角為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，，，過A作，垂足為E.現將沿AE折疊，使得，如圖②.

（1）求證：；

（2）若FG分別為AE，DB的中點.

（i）求證：平面DCE；

（ii）求證：平面平面DBC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農村貧困人口大幅減少.如圖的統計圖反映了2012﹣2019年我國農村貧困人口和農村貧困發生率的變化情況（注：貧困發生率＝貧困人數（人）÷統計人數（人）×100%）.根據統計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（ ）

A.2012﹣2019年，全國農村貧困人口逐年遞減

B.2013﹣2019年，全國農村貧困發生率較上年下降最多的是2013年

C.2012﹣2019年，全國農村貧困人口數累計減少9348萬

D.2019年，全國各省份的農村貧困發生率都不可能超過0.6%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過動點作直線的垂線，垂足為，且滿足，其中為坐標原點，動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作與軸不平行的直線，交曲線于，兩點，點，記，，分別為，，的斜率，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】樹林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發現了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點點和點處，（為正常數），若兔子沿方向以速度向樹林逃跑，同時狼沿線段方向以速度進行追擊（為正常數），若狼到達處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為4，其圖象關于直線對稱，給出下面四個結論：

①函數在區間上先增后減；②將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點是函數圖象的一個對稱中心；④函數在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(I)若，判斷上的單調性；

(Ⅱ)求函數上的最小值；

(III)當時，是否存在正整數n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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