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已知函數，．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）求函數的單調區間；（3）當，且時，證明：．

 

【答案】

（1）函數的定義域為，．

又曲線在點處的切線與直線垂直，

所以，即．--------- 4分

（2）由于．

當時，對于，有在定義域上恒成立，

即在上是增函數．          

當時，由，得．

當時，，單調遞增；、

當時，，單調遞減．----------- 10分、

(3)當時，，．、

令．

．

當時，，在單調遞減．

又，所以在恒為負．------- 12分

所以當時，．

即．

故當，且時，成立．

【解析】略

 

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已知函數f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數y=f[f（x）]+1的零點個數是（　�。�

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已知函數f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數f（4x+1）的定義域為（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數f（x）在定義域內為減函數，求實數p的取值范圍；
（2）如果數列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•浦東新區一模）已知函數f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

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