Question

【題目】本市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮.攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統計表中填出每組應抽取的人數；

年齡
人數

②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數60，中位數（2）①詳見解析；②.

【解析】

（1）利用每組中點值作為代表，分別乘以頻率然后相加，求得樣本的平均數.根據面積之和為列方程，解方程求得的值.（2）根據比例求得分層抽樣每組應抽取的人數.利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.

解：（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數

.

設中位數為，由，解得（或答55.57）.

（2）每組應各抽取人數如下表：

年齡
抽取人數	1	2	3	7	4	3

根據分層抽樣的原理，年齡在前三組內分別有1人、2人、3人，設在第一組的是，在第二組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的所有可能如下：

，，，，，，，，，，，，，，.共15種情況.

設“這2人至少有一人的年齡在區間”為事件，所有可能如下：

，， ，，，，，，共9種情況.

則.