Question

（本小題滿分9分） 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數方程為：（t為參數），曲線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）寫出的直角坐標方程，并指出是什么曲線；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.

（Ⅱ）

【解析】第一問考查極坐標方程化普通方程，普通方程化標準方程；第二問考查弦長的求法，即可以用弦長公式，也可以利用圓心到直線的距離與公式求解。

解：（Ⅰ），，

由得：  

所以曲線的直角坐標方程為，

它是以為圓心，半徑為的圓.

（Ⅱ）把代入整理得，

設其兩根分別為、，則，

另解：

化直線參數方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．