【題目】如圖所示，為一臺冷軋機的示意圖，冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出.（軋鋼過程中，鋼帶寬度不變，且不考慮損耗）
一對對軋輥的減薄率
.
（1）輸入鋼帶的厚度為
，輸出鋼帶的厚度為
，若每對軋輥的減薄率不超過
，問冷軋機至少需要安裝幾對軋輥？
（2）已知一臺冷軋機共有4對減薄率為的軋輥，所有軋輥周長均為
，若第
對軋輥有缺陷，每滾動一周在剛帶上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的剛帶上，疵點的間距為
，易知
，為了便于檢修，請計算
，
，
.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝
，公路MB，MN的總長為
．
（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
③函數f（x）在[0，2]上是減函數；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a最多有4個零點．
其中正確命題的序號是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用五場三勝制，即若有一隊先勝三場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．
(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；
(2)設總決賽中獲得的門票總收入為
，求的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數．
（1）求函數F（x）=g（x）﹣ax的單調區間；
（2）設直線l與f（x），g（x）均相切，切點分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數T=Asin（ωt+φ）+B（其中
＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應的函數解析式是 ．
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