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解方程
3lgx-2
-3lgx+4=0．
分析：本小題主要考查對數方程、無理方程的解法和運算能力．設
3lgx-2
=y，原方程化為關于y的一元二次方程解決即可．
必須注意新變量的取值范圍．
解答：解：設
3lgx-2
=y，原方程化為
y-y2+2=0（4分）
解得y=-1，y=2．（6分）
因為
3lgx-2
≥0，所以將y=-1舍去．
由
3lgx-2
=2，
得lgx=2，
所以x=100．（9分）
經檢驗，x=100為原方程的解．（10分）
點評：換元法是一種變量代換，它是用一種變數形式去取代另一種變數形式，從而使問題得到簡化，換元的實質是一種化繁為簡，化難為易的數學轉化思想的具體體現，可以達到熔化難點，加快解題速度，事半功倍之效．
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解方程
3lgx-2
=2lgx+4．

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如圖為函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ）的圖象的一段．
（1）試確定函數f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）求函數g（x）=log
1
2
f(x)的單調遞減區間．并利用圖象判斷方程f（x）=3lgx解的個數．

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如圖為函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的一段．

(1)試確定函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

(2)求函數g(x)= 的單調遞減區間.并利用圖象判斷方程f(x)=3lgx解的個數.

 

 

 

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解方程
3lgx-2
=2lgx+4．

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