Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/攝氏度	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至4日的數據，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考格式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）計算出從5組數據中選取2組數據的基本事件個數，及抽到相鄰兩組數據的情況的基本事件個數，再由對立事件概率公式求出答案．（2）根據回歸直線系數公式計算回歸系數，即可求出回歸直線方程．將表中的數據代入回歸直線方程，根據預報值與測量值之間的誤差是否大于2作出結論．;

試題解析：

（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從 5 組數據中選取 2 組數據共有 10 種情

況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有 4 種，

所以.

（2）由數據，求得，

由公式，求得

，

；

所以

所以y關于x的線性回歸方程是，

當時， ， ；

同樣，當時， ， ；

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.