Question

【題目】以下四個關于圓錐曲線命題：

①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；

②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；

③拋物線的準線方程為；

④長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿足，則動點的軌跡方程為．

其中正確命題的序號為_________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

對于①， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關系，即得①的正誤；對于②，根據已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對于③，把拋物線的方程化為標準式，求出準線方程，即得③的正誤；對于④，設，根據，可得，代入，求出動點的軌跡方程，即得④的正誤.

對于①， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.

所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯誤；

對于②，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯誤；

對于③，拋物線的方程化為標準式，準線方程為，故③正確；

對于④，設，，

，即，即動點的軌跡方程為.故④正確.

故答案為：③④.