Question

（本小題滿分14分）
已知函數，；
（Ⅰ）證明是奇函數；
（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調遞增；
（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數和的對所有不等于零的實數都成立的一個等式，并加以證明

Answer 1

略

解:(Ⅰ)∵函數的定義域為(-∞,0)∪(0，+∞),是關于原點對稱的;
又
∴是奇函數.  ……………………………………………………………（4分）
(Ⅱ)設 ,  則:,
∵,，，,
∴.即且
∴在上單調遞增. …（8分）
(Ⅲ)算得:; ;
由此概括出對所有不等于零的實數都成立的等式是:…（12分）
下面給予證明:∵
=-=0
∴對所有不等于零的實數都成立. ………………（14分）