Question

【題目】動點分別到兩定點 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線， ， 分別為曲線的左右焦點，則下列命題中：

（1）曲線的焦點坐標為， ;

（2）若，則 ;

（3）當時， 的內切圓圓心在直線上；

（4）設，則的最小值為.

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】(1)(3)

【解析】試題分析：由題意可得： ，化為．

（1）由曲線C的標準方程可得，∴曲線C的焦點坐標為（-5，0）、（5，0），正確；

（2）設， ；

（3）設A為內切圓與x軸的切點，∵， ．設圓心P，則PO⊥x軸，從而可得圓心在直線x=-3上，因此正確；

（4）不妨設點M在雙曲線的右支上， ，當A、M、三點共線時， 的最小值為．因此不正確．

綜上可得：正確命題的序號是（1）（3）．