Question

設的導數滿足，其中．
求曲線在點處的切線方程；
設，求函數的極值．

Answer 1

（I）
（II）函數處取得極小值處取得極大值

解析試題分析：（I）因故
令由已知
又令由已知因此解得因此
又因為故曲線處的切線方程為

（II）由（I）知，從而有
令
當上為減函數；
當在（0，3）上為增函數；
當時，上為減函數；
從而函數處取得極小值處取得極大值
考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的極值。
點評：典型題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。求函數的極值問題，基本步驟是“求導數、求駐點、研究單調性、求極值”。