Question

【題目】如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，角∠AOB= ，若點A的坐標為（ ， ），記∠COA=α．

（1）求 的值；
（2）求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐標為（ ， ），根據三角函數的定義可知：sinα= ，cosα= ，

∴ = =32

（2）解：∵角∠AOB= ，

∴cos∠COB=cos（α+ ）=cosαcos ﹣sinαsin =﹣ ，

∴sin∠COB=sin（α+ ）=sinαcos +cosαsin = ，

∴點B（﹣ ， ）

【解析】（1）由已知，根據三角函數的定義可求sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可計算得解．（2）利用特殊角的三角函數值，兩角和的正弦函數余弦函數公式分別求出cos∠COB，sin∠COB的值即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解同角三角函數基本關系的運用(同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：)．