【題目】已知函數
，
，
為自然對數的底數.
（1）當
時，證明：函數
只有一個零點；
（2）若函數存在兩個不同的極值點
，
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
(1)對函數求導得到函數的單調性，進而得到函數的最值，發現函數最大值等于0，從而得證；（2）原題等價于導函數存在兩個變號零點，對導函數求導研究導函數的單調性，和圖像性質，使得導函數有兩個零點，進而得到結果.
（1）由題知：
，
令
，
，
當
，
，所以
在
上單調遞減.
因為
，所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
，故只有一個零點.
（2）由（1）知：不合題意，
當時，因為
，
；
，；
又因為，所以
；
又因為
，
因為函數
，
，
，
所以
，即
，
所以存在
，滿足
，
所以
，
；
，
；
，；
此時存在兩個極值點
，0，符合題意.
當
時，因為
，；，；所以
；
所以
，即在上單調遞減，
所以無極值點，不合題意.
綜上可得：.
芝麻開花課程新體驗系列答案
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓
經過坐標原點和點
，且與直線
相切， 從圓外一點
向該圓引切線
，
為切點，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
， 試判斷點
是否總在某一定直線
上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與
軸的交點為
，點
是直線
上兩動點，且以為直徑的圓
過點，圓是否過定點？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于曲線
的下列說法：（1）關于點
對稱；（2）關于直線
軸對稱；（3）關于直線
對稱；（4）是封閉圖形，面積小于
；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，且
成等比數列，
成等差數列．
（1）行列式
，且
，求證：數列是等差數列；
（2）在（1）的條件下，若不是常數列，是等比數列，
①求和的通項公式；
②設
是正整數，若存在正整數
，使得
成等差數列，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項和為
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.
（1）以集合
中的元素為坐標的點均在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,長度為2的線段EF的兩端點E、F分別在兩坐標軸上運動.
(1)求線段EF的中點G的軌跡C的方程；
(2)設軌跡C與
軸交于
兩點,P是軌跡C上異于的任意一點,直線
交直線
于M點,直線
交直線于N點,求證:以MN為直徑的圓C總過定點,并求出定點坐標.
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