【題目】已知函數
，其中
，
且
.
（1）當
（
為自然對數的底）時，討論
的單調性；
（2）當
時，若函數存在最大值
，求的最小值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）求導可得
，分類討論:
①當
，
在
上是減函數；
②當
時，在
上遞減，在
上遞增.
（2）當
，
.據此可知：
①當
時，無極大值，也無最大值；
②當
，的極大值為
，
.其中即
，令
，結合導函數考查其單調性討論可得
的最小值為，此時
.
詳解：（1）由題
，，
①當，當
，在上是減函數；
②當，當
，，在上是減函數；
當
，
，在上是增函數.
即當時，在
上個遞減；
當時，在上遞減，在上遞增.
（2）當，
，.
①當時，
，
，則，在上為增函數，無極大值，也無最大值；
②當，設方程
的根為
，得
.
即
，
所以在
上為增函數，在
上為減函數，
則的極大值為，.
令，令
，
.
.
當
時
；當
時
，所以
為
極小值也是最小值點.
且
，即的最小值為，此時.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；
(2)求函數的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時間著名數學家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓
繞
軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中:
①定義在R上的函數f(x)在區間(-∞,0]上是增函數,在區間[0,+∞)上也是增函數,則函數f(x)在R上是增函數;②若f(2)=f(-2),則函數f(x)不是奇函數;③函數y=x-0.5是(0,1)上的減函數;④對應法則和值域相同的函數的定義域也相同;⑤若x0是二次函數y=f(x)的零點,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫出上述所有正確結論的序號:_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側面ABB1A1為菱形，側面ACC1A1為正方形，側面ABB1A1⊥側面ACC1A1．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C；
（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
，
時，求滿足
的
的值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數.
①存在
，使得不等式
有解，求實數
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
且
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某神奇“黃金數學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的
，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．
（1）求第3階段“黃金數學草”的高度；
（2）求第13階段“黃金數學草”的高度；
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