Question

直角坐標平面上三點A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F為線段BC的三等分點，則

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

分析：本題首先要用等比分點的公式計算出E和F兩點的坐標，根據所求的坐標得到向量的坐標，把向量的坐標代入向量的數量積公式，求出結果．

解答：解：根據三等分點的坐標公式，
得E（5，1），F（7，4）；

AE

=（4，-1），

AF

=（6，2）

AE

•

AF

=4×6-2=22，
故答案為：22

點評：看清問題的實質，認識向量的代數特性．向量的坐標表示，實現了“形”與“數”的互相轉化．以向量為工具，幾何問題可以代數化，代數問題可以幾何化．