(本小題滿分14分)
己知函數
，(Ⅰ)證明函數
是R上的增函數；
(Ⅱ)求函數的值域．(Ⅲ)令
．判定函數
的奇偶性，并證明
(Ⅰ)略 (Ⅱ) (－1,1) (Ⅲ)略
(Ⅰ)設x, x是R內任意兩個值,且 x
< x
,則△x = x－x>0
△y =y－y=f (x)－f (x)= 
－ 
= 
= 
………………………… (2分)
當 x< x時，2
< 2
∴2－2>0.又2+1>0,2+1>0
∴△y >0，∴f ( x)是R上的增函數。…………………… （4分）
（Ⅱ）f (x)= 
=1－
……………………………………………(6分)
∵2
+1>1 ∴0< 
<2,即－2<－
<0，就是－1<1－
<1
∴f (x)的值域為(－1,1)……………………………………… (8分)
(Ⅲ)由題意知 g(x)= 
·
………………（11分）
易知函數 g(x)的定義域為(－∞,0)∪(0,+∞)
g(－x)= 
·
＝
·
= －
·
=－g(x)
∴函數g(x)為奇函數………………………………………………………………(14分)
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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