Question

已知實數x，y滿足約束條件（k為常數），若目標函數z=2x+y的最大值是，則實數k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：我們可以畫出滿足條件  （k為常數）的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．
解答：解：畫出x，y滿足的 （k為常數）可行域如圖：
由于目標函數z=2x+y的最大值是，
可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點A（，），
使目標函數z=2x+y取得最大值，
將x=，y=，代入x+y+k=0得：
k=-3，
故答案為：-3．
點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．