Question

【題目】已知函數

（1）若，求函數的極值；

（2）若， ， ，使得（），求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時， 有極小值，極小值為，無極大值；(2)

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可；（2）得到，設h（x）=lnx-x在（1，2）上的值域為A，函數在上的值域為B，根據函數的單調性求出,對m進行討論得出B，因為列出不等關系求解即可得m的范圍．

試題解析：

（1）依題意， ，

，

因為，故當時， ，當時， ，

故當時， 有極小值，極小值為，無極大值；

（2）當=1時，

因為， ，使得，

故；設在上的值域為A，

函數在上的值域為B，則.

當時， ，即函數在上單調遞減，

故，又.

（i）當時， 在上單調遞減，此時的值域為，

因為，又，故，即；

（ii）當時， 在上單調遞增，此時的值域為，因為，又

故，故；

綜上所述，實數的取值范圍為.