Question

對于正實數α,記M_α為滿足下述條件的函數f(x)構成的集合:∀x₁,x₂∈R且x₁>x₂,有-α(x₁-x₂)<f(x₁)-f(x₂)<α(x₁-x₂),下列結論中正確的是(　　)

A.若f(x)∈,g(x)∈,則f(x)·g(x)∈

B.若f(x)∈,g(x)∈,且g(x)≠0,則∈

C.若f(x)∈,g(x)∈,則f(x)+g(x)∈

D.若f(x)∈,g(x)∈,且α₁>α₂,則f(x)-g(x)∈

Answer 1

C.對于-α(x₁-x₂)<f(x₁)-f(x₂)<α(x₁-x₂),

即有-α<<α,令=k,

有-α<k<α,不妨設f(x)∈,g(x)∈,

即有-α₁<k_f<α₁,-α₂<k_g<α₂,

因此有-α₁-α₂<k_f+k_g<α₁+α₂,

因此有f(x)+g(x)∈.