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甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總人數為X，求X的分布列和數學期望E（X）.
（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題主要考查概率的計算公式、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查基本運算能力.第一問，是事件的相互獨立性，通過獨立事件的概率公式列出已知條件中的表達式，解方程解出；第二問，是求分布列和期望，同樣利用獨立事件的概率公式，求出每一種情況下的概率，畫出分布列，利用期望的計算公式計算期望.
試題解析：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有，，且相互獨立.        2分
（1）設“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，
則有.          5分
所以，得.         6分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3.
所以，
，
，
.        10分
的分布列為

所以.        12分
練習冊系列答案
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記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數統計的莖葉圖如下:

（Ⅰ）計算樣本的平均數及方差；
（Ⅱ）現從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數為，求隨機變量的分布列和期望．

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（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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如圖，從到有6條網線，數字表示該網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從中任取3條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息之和為.

（1）當時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數學期望．

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付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數
40
20
a
10
b
（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數學期望.

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袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(     )
A．B．C．D．

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一種電子抽獎方式是：一次抽獎點擊四次按鈕，每次點擊后，隨機出現數字1，2，3，4.當出現的四個數字不重復，且相鄰兩數字不是連續數字（即兩個數字差的絕對值為1）時，獲頭獎，則第一次抽獎獲頭獎的概率為(    )
A．B．C．D．

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從1,2,3,4,5組成的數字不重復的五位數中，任取一個五位數，滿足條件“”的概率是          

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一個不透明的口袋中裝有形狀相同的紅球、黃球和藍球，若摸出一球為紅球的概率為，黃球的概率為，袋中紅球有4個，則袋中藍球的個數為（    ）.
A．5個B．11個C．4個D．9個

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