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當x，y滿足不等式組時，點（4，8）為目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優解，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得結論．
解答：解：不等式組表示的平面區域如圖所示

目標函數z=ax+2y（a＜0）即直線y=-+，當縱截距最大時，目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值
∵點（4，8）為目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優解，
∴
∴-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）
點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

當x、y滿足不等式組
y≤x
y≥-1
x+y≤1
時，目標函數t=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x、y滿足不等式組
2≤x≤4
y≥3
x+y≤8
時，目標函數k=3x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x，y滿足不等式組
x+y≥4
x+4≥y
x≤4
時，點（4，8）為目標函數z=ax+2y（a＜0）取得最大值時的唯一最優解，則實數a的取值范圍是
（-2，0）
（-2，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x、y滿足不等式組
0≤x≤2
y≥0
y≤x+1
時，目標函數t=x+y的最大值是
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•虹口區一模）當x，y滿足不等式組
1≤x≤5
y≥2
x+y≤10
時，目標函數K=x-y的最小值是
-8
-8
．

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