【題目】已知
.
（1）當
時，判斷函數
在區間
上的單調性；
（2）求證：曲線
不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.
【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）求導數，分析導函數在
的正負，即可求出；（2）將問題轉化為
單調且
，結合（1）可證出.
試題解析：（1）解： 
.
①當
時， 
，所以
時，函數
沒有單調性
②當
時， 
，得
，所以
時， 
，函數
單調遞增；
③當
時， 
，所以
時， 
，函數
單調遞減；
時， 
，函數
單調遞增.
（2）證明：因為
所以要證曲線
不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線，
只需證明：當
時,且
時函數
是單調函數即可.
由（1）可知，當
時, 
在
上遞減；在
上遞增.
因為
， 
.
所以
,使得
.
所以在區間
上， 
單調遞減，且
,在
上
.
又因為
時， 
， 
，
所以在
上
.
綜上可知，曲線
不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知頂點在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大��；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，F1 ， F2分別是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60° 
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（a,b為常數）滿足條件
，且方程
有兩個相等的實數根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在實數
（m<n）,使得的定義域和值域分別為
，如果存在，求出。不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）在[0，2]上單調遞增，且函數f（x+2）是偶函數，則下列結論成立的是（ ）
A.f（1）＜f（ 
）＜f（ 
）
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（1）
D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 
相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點P滿足 
+ 
=2 
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 
，求△OAB面 積的最大值．
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