Question

已知圓C：x²+y²+2x-4y+m=0與直線l：y=x+2相切，且圓D與圓C關于直線l對稱，則圓D的方程是

x 2+(y-1)2=

1

2

．

Answer 1

分析：先確定圓的半徑，在利用對稱性確定圓心坐標，即可得出結論．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+m=0，可化為（x+1）²+（y-2）²=5-m，
∵圓C：x²+y²+2x-4y+m=0與直線l：y=x+2相切，
∴

|-1+2-2|

2

=

5-m

∴5-m=

1

2

設（-1，2）關于直線l：y=x+2的對稱點的坐標為（a，b），則

b-2 a+1 =-1 2+b 2 = a-1 2 +2

∴a=0，b=1
∴圓D的方程是x 2+(y-1)2=

1

2

，
故答案為x 2+(y-1)2=

1

2

．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．