Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大��；

（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）因為AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大�。�
（2）設棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標．

試題解析：

解（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

則，

.

，

故與棱所成的角是.

（2）為棱中點，

設，則.

設平面的法向量為， ，

則，

故

而平面的法向量是，則，

解得，即為棱中點，其坐標為.