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【題目】已知隨圓E： + =1（a＞b＞0）與過原點的直線交于A、B兩點，右焦點為F，∠AFB=120°，若△AFB的面積為4 ，則橢圓E的焦距的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.[2 ，+∞）
D.[4 ，+∞）

【答案】B
【解析】解：取橢圓的左焦點F1，連接AF1，BF1，

則AB與FF1互相平分，

∴四邊形AFBF1是平行四邊形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF= AFBFsin120°= AFBF=4 ，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2 =8，∴a≥4，

又S△ABF= =c|yA|=4 ，

∴c= ，

∴當|yA|=b= 時，c取得最小值，此時b= c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=aex﹣blnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為 ．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數漳州”之美譽．現某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當天超額完成任務，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當天未能按量完成任務，則按完成的雕刻量領取當天工資． （Ⅰ）求雕刻師當天收入（單位：元）關于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發生的概率．
（ⅰ）在當天的收入不低于276元的條件下，求當天雕刻量不低于270個的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當天的收入（單位：元），求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點P、Q分別是CD、AB的中點，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．
（1）求證：平面ABF⊥平面PQFE；
（2）若PQ與平面ABF所成的角為 ，求三棱錐P﹣QDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）作出函數y=f（x）在一個周期內的圖象，并寫出其單調遞減區間；
（2）當 時，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ． （Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設β是銳角，且 ，求β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數f（x）=（m2﹣1） 上為增函數；命題q：函數g（x）=x2﹣2elnx﹣m有零點．
（I）若p∨q為假命題，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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