Question

（本小題1２分）

       某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其

初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）

       （I）求甲選手回答一個問題的正確率；

       （Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；

       （Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為，試寫出的分布列，并求的數學期望。

Answer 1

（本小題1２分）

       解答：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為，則

       故甲選手答對一個問題的正確率            ２分

       （Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     ３分

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為

       選手甲答了5道題目進入決賽的概率為   

選手甲可以進入決賽的概率        ６分

       （Ⅲ）可取3，4，5．．．．．．７分

       則有             ８分

                     ９分

                    １０分

       因此有     （直接列表也給分）

	3	4	5

       故          1２分