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如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性質和線面垂直的性質定理證明平面，然后利用線面垂直的性質證明；（Ⅱ）證明是正三角形，由求解.
試題解析：(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面
平面,
平面,從而.      (4分)
（Ⅱ）連結，設，，
，從而是正三角形，
，，           （8分）
又為的中點.
.      （12分)

考點：三棱柱的性質，空間中的線線、線面垂直，三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側棱與底面所成角為，點在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當時，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點到平面的距離.

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