Question

某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內．現根據所得數據畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500）內） 

（1）求某居民月收入在[3000，4000）內的頻率；
（2）根據該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數；
（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析，則應從月收入在[3000，3500）內的居民中抽取多少人？

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖可得頻率．
（2）根據頻率直方圖確定中位數．
（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．
（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，
從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，
所以可以估計居民的月收入的中位數為2500元．
居民月收入在[3000，4000）內的頻率為
（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內的頻率為0.0003×500=0.15，
所以這10000人月收入在[3000，3500）內的人數為0.15×10000=1500，再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人，
則應從月收入在[3000，3500）內居民中抽取100×

1500

10000

=15人．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖的應用．